关于孩子的数学学习 - 新足迹

原帖由 chatchat 于 2010-3-4 21:36 发表
我一直以为我们中国的数的单位的存在,是我们中国人的数学能力比别的语言的人强一些的原因之一.前两天朱版还转了OUTLIER里面的一段.但是,我觉得讲这个原因可能会误导小小孩的家长,所以在这里解释一下,顺便再说说数学学 ...

看看下面的数字：4、8、5、3、9、7、6，将它们大声读出来，然后背过脸去，用20秒来仔细回忆，然后再按正确的顺序大声读出来。

　　如果英语是你的母语，那么复述正确的机率将是50%。如果你是中国人，那么正确率几乎可以达到100%。为什么会这样？因为人类存储数字的记忆循环（memory loop）是2秒钟，我们可以很容易地记住我们在2秒钟内所说的话或所读到的内容。当中国人在读“4、8、5、3、9、7、6”这一串数字时，每次刚好都是2秒钟。与英语不同，汉语中7个数字的发音只需要2秒钟的时间。

　　这个例子选自斯塔尼斯拉斯·德阿纳（Stanislas Dehaene）的《数感》（The Number Sense）一书，在书中，德阿纳解释道：

中国的数字非常简易。大多数数字的发音只有四分之一秒（举个例子来说，“4”的读音是“si”，而“7”的读音是“qi”），他们相当于英语中的“four”和“seven”，seven听起来似乎还要长，这些数字的发音需要三分之一秒。英语和汉语语言长度上的差异，造成了英语和汉语在记忆上的时间差距。语言被区分成很多种，如威尔士语、阿拉伯语、汉语、英语和希伯来语。讲话者的记忆能力通常同他输出数字时所需时间长短有因果关联。在这个领域里，最佳记忆力的奖项要颁发给讲粤语的中国人。语言上的优势使得香港人获得了超群的记忆能力，他们甚至可以用1秒钟记住10个数字。

这也同样表明，在数字符号体系方面，西方国家和亚洲国家有很大的差别。在英语中，我们把“14、16、17、18、19”称做“fourteen、sixteen、seventeen、eighteen、nineteen”，因此，大家会认为我们会把“11、12、13、15”说成“oneteen、twoteen、threeteen、fiveteen”，但是我们没有这样命名，而是采用不同的数字符号，我们把“11、12、13、15”分别称为“eleven、twelve、thirteen、fifteen”。同样，我们把“40”和“60”称为“forty”和“sixty”，他们听上去与跟他们相关的数字（“4”和“6”）很像。我们把“50”和“30”还有“20”称为“fifty”、“thirty”还有“twenty”，这听起来很像“5”（“five”）、“3”（“three”）和“10”（“ten”），但情况却并非如此。对于两位数，比如“20”以上的数字，我们将十位数放在个位数之前，如“21、22”（“twenty-one、twenty-two”）对于10以上的数字，我们采取相反的数字输出方式，个位数在前，而十位数在后，如“14”、“17”和“18”（“fourteen”、“seventeen”、“eighteen”）。不同于中国、日本和韩国具有逻辑顺序的数字符号体系，英语的数字体系没有规律可言。如“11”就是“11”，“12”就是“12”，“24”就是“24”，并且以此类推。

　　这种数字长短上的差异使得亚洲孩子学习数字的速度要明显快于美国孩子。4岁的中国孩子平均可以数到40，而同龄的美国孩子则只能数到15，大多数的美国孩子即使到了5岁也不能数到50。换句话说，在许多基础数学技能方面，5岁的美国孩子已经落后于同龄的亚洲孩子一年。

　　亚洲孩子凭借其数字体系所具有的规律性，可以很轻松地进行一些基础运算。如加法。如果要求一个讲英语的7岁孩子心算37加上22等于多少，她就必须先把单词转换成数字（37＋22）。只有这样她才可以做出这道数学题：2＋7＝9，30＋20＝50，再相加等于59。同样，要求一名亚洲孩子计算37加上22等于多少，那么等式就在眼前，数字组合在一起就是答案。不需要再将单词转换成数字：答案就是59。

　　“亚洲人的计算方法非常直观，”一名西北大学的心理学家卡恩·弗森（Karen Fuson）说道，对于中西方的差异，弗森曾经做过许多相关的研究，“我认为这使得人们在学习数学时产生了完全不同的态度。如果不需要死记硬背，数学本身就有规律可循。这样，做题的人就会认为自己可以完成题目，认为答案是可知的。以分数为例，我们说五分之三，就是‘three-fifths’，但是，中国数字的字面意思就是从五份中拿出三份，这既能从概念上引导你知道什么是分数，也能引导你区分分母和分子。”

　　西方的孩子在三、四年级开始，就会表示出对数学毫无兴趣。弗森认为，或许是因为数学看起来没有逻辑，因此他们对数学无法产生兴趣。不仅西方的语言结构不够直观，而且基础公式既教条又复杂。

　　相反，亚洲的孩子对数学不会产生困惑的感觉。他们可以在头脑里记住更多的数字并快速计算，分数直观的输出方式使他们很容易了解分数的原理——或许这会使他们对数学产生浓厚的兴趣，或许正因为他们对数学更感兴趣，因此在学习的时候会更加努力，并且学习更多的数学课程，愿意做更多的家庭作业，长此以往，形成一种良性循环。

　　换句话说，亚洲人建立了一种内在的优势。但这优势与其它优势不同。许多年以来，中国、韩国和日本的学生以及近期移民到西方国家的亚裔子女们，在数学方面的能力已显而易见地高出许多同龄的西方孩子。由此，最常见的假设就是，亚洲人的内在数学倾向一定有其特定的原因。1心理学家理查德·林恩（Richard Lynn）曾提出一种进化理论，他指出，喜马拉雅山脉的寒冷气候、原始社会的打猎生涯、大脑的尺寸和某种独特的元音导致了亚洲人拥有更高的智商。2这也揭示了我们对数学的看法。我们假设，依据微积分和代数成绩就可以辨别一个人是否足够聪明。但中西方在数学体系上的不同也揭示了其他方面的不同，或许在数学上的卓越能力是源于其所处群体的文化。

原帖由 chatchat 于 2010-3-4 21:36 发表
所以,关于数和运算这部分,小小孩的家长一定要注意,给孩子提供一一对应的数数的机会,让孩子在不断的日常数数的过程中自觉形成进位概念,深入理解十进制.给孩子们买100个珠子,毛球,毛梗或者积木什么的,从小玩,从大块少量的玩大大量,小个的,玩出来的数的概念比背出来的要有效得多.

原帖由 patrickzhu 于 2010-3-5 15:18 发表
问题的实质不是在运算方法，竖式做加法没有问题，洋人们也在竖式做加法（即使他们小小时候学的是横式的），这个不是重点。
重点是小小孩的时候不要来什么“题海”，“题海”是为了考试的大孩子们准备的:)

原帖由 梅花香 于 2010-3-5 19:22 发表
那谁能讲讲题海究竟有什么不好？周围有不少孩子六岁左右在上Kumon，个个都极力推崇那套教学方式。
听说虽然是在不断作题，但题目也是很趣味性，也是靠不断数东西来学习数学的，并不是上来就来抽象的。家长会说 ...

原帖由 chatchat 于 2010-3-5 22:28 发表
强调儿童活在当下.这是个根本的区别,还记得海边晒太阳的故事吗?中国人穷久了,总是担心未来,西方人物质丰富,社会稳定时间长了,强调活在当下,这是在是意识形态或者世界观的区别.
朗朗并不能背书父亲的教育.
KUMON,我 ...

原帖由 SUNWIND 于 2010-3-6 08:52 发表
我看了半天，大家好像是由于反对题海，因而反对KUMON。

KUMON去除包装后=题海？

KUMON 可以按学生的能力给作业量的，哪怕一天做一题都可以的，这也叫题海？

其它补习社不用做题？

排名高的公校、私校不用 ...

原帖由 SUNWIND 于 2010-3-6 23:25 发表
小学弄明白加减乘除的真实意义就完全可以了，大概在2-3年级左右吧，每个学校的学习进度略有不同。

要注意的是应用题不能靠KUMON.

家长真不愿意刚上学的孩子没事做的话，除了引导看书外，做点KUMON英文对家庭非 ...