教自家孩子数学的案例分享

fhjp01

准备找机会和时间去更新下。。。

fhjp01

规律的应用

有了以上的“发现”，如何有效地应用到实际问题中去，这也是一项有难度的“工程”。
我经常跟朋友们说，未来的孩子需要三种能力

1：文科的思维。或者说，抬头看路的能力。大方向必须看对了，否则就会失去人生的目的性。从小多阅读些有营养的书籍很重要。

2：理科的抽象思维和创造力。没有创造性思维的人群或者种族是很难把自己的文明保留和延展下去的。引导过程中慢慢地松手让孩子们去研究些自己感兴趣的科目，包括艺术类的创意非常重要。

3：工科的应用能力。有很多想法，如果不能用接地气的方式加以应用，那么就会出现很多眼高手低，或者不切实际的幻想和狂想现象。这波还在持续的疫情中，我们可以从众多的“神操作”中找到很多“非常不靠谱”的现实例子。

回到开篇时给的例子。
知道了这个规律，如何能顺着孩子的思维去引导孩子“快速”地解决停靠多少站点的问题呢？
当然，最“笨”的办法是， 让孩子一个一个地试（还是先用Trial and Error 的方法）
因为相邻的两个数加起来是一个平方数，从91 之后的第一平方数 100 开始
100 = 10 X 10 = 91 + 9， 不行，因为 91 – 10  不等于 9（大人跟小孩一起想想道理在哪儿？）；
11 X 11 = 121 = 91 + 30， 还是不行，因为 91 – 30 不等于 11；
12 X 12 = 144 = 91 + 53，还是不行，因为 91 – 53 不等于 12；
13 X 13 = 169 = 91 + 78， 哦，可以了，因为 91 – 78 = 13 ！
这种算法，的确是比开始的时候去乱猜或者一步一步地去加起来快了很多。
可以跟孩子们再做些深入地探讨：还有更好的办法吗？
哈，当然还有！
回顾下上面提到的
1 +   2 +  3 +  4 + …  97 + 98 + 99 + 100 +
100 + 99 + 98 + 97 + … 4 +  3 +   2  +  1
重复加了两次之后就等于  100  x 101。
如果细致地去研究下这些数据，你可能会发现，100 和101 是Consecutive Numbers, 连续数啊。
试下 1+ 2 + 3 + 4 + 5 = 15， Double 这个数，变成了 30
30 = 5 x 6. 哈，发现了新的情况：
当你把从1开始的连续数的之和 乘以2 之后，就是两个连续数的积。
也就是说，从 1 开始的连续数之和
= {最大的数 x（最大的数 + 1）}除以 2
       
举个例子
1 + 2 + 3 … + 7 + 8 + 9 + 10

fhjp01

所以1 + 2 + 3 … + 7 + 8 + 9 + 10
= 10 x 11 除以 2
= 55
这时，可以让孩子用刚刚学会的方法去解答高铁的问题。
91 x 2 = 182 = 2 x 7 x 13 = 13 x 14
所以，答案是 13 站。
如果你觉得孩子还有潜力可挖，那么就可以把这个公式告诉他，估计他会秒懂下面这个高中高年级将要学到的公式
1 + 2 + 3 + … + (n -1) + n = n ( n+ 1)/2

fhjp01

小结一下：

对大部分的孩子来说，数学的学习跟其它科目一样，都是从最“笨”的办法开始，或者说可以用Trial and Error 之类非抽象的方式，通过不断地试错而一步一步地接近真理的中心。
在试错的过程中，鼓励和引导孩子去寻找，发现，总结现象背后可能的规律。
把握好时机（一定要先让子弹飞一会儿 ，不要急着去做Helicopter Parents），感觉孩子有需要的时候，抓住机会，引入能向前一步的基础理论和方法。
与此同时，如何去拓宽孩子阅读的广度和深度是家长要认真考虑的大问题。因为教育的目的不是为了让孩子等待被灌入知识，而应该是尽最大可能发挥出她们的主观能动性。兴趣是激发内动力的有效方式之一，宽广的知识面会激发起孩子更强烈的兴趣。
通过把相关的知识进行有效地链接，用低年级的基本概念和知识去推导出高年级的公式和方法，而非相反。比如，我经常提到的一个观点：小学阶段，如果孩子没有一定的数学思维能力，最好不要去教高中的代数方程法。
最后一点：通过类似的数学训练，尽最大可能让孩子从小养成“把事情弄明白”而非只为了获得答案的良好习惯。

gcc

马克

Henry2015au

谢谢分享

wellye

好贴

seashell.qd

fhjp01 发表于 2020-9-21 22:04
小结一下：

对大部分的孩子来说，数学的学习跟其它科目一样，都是从最“笨”的办法开始，或者说可以用Tria ...

请教楼主，如果孩子就是不爱动脑子，有好办法吗？

棉花糖糖

Pippa

这个只适合家长数学很好的情况 像我这种数学不行的，通常都是让他自己去想

寻羊冒险记8382

kindy的收藏一下，遥看这么高深的数学，觉得以后真的有中风的可能

investment2012

楼主如果有教孩子中文的经验也应该分享一下

liuji1

学习了 谢谢

liuji1

非常感谢分享的数学书籍

fhjp01

investment2012 发表于 2020-9-22 09:50
楼主如果有教孩子中文的经验也应该分享一下

查看我以前写过的帖子

fhjp01

寻羊冒险记8382 发表于 2020-9-22 00:04
kindy的收藏一下，遥看这么高深的数学，觉得以后真的有中风的可能

不用担心。随着医学科学的不断进步，再过几年中风也可能只是正常的“大号流感”

qq1221

好文

shizilin

seashell.qd 发表于 2020-9-21 22:38
请教楼主，如果孩子就是不爱动脑子，有好办法吗？

楼主的思路和讲解非常到位 在和孩子实际运用的过程中 可以利用孩子的各种情绪、心理加以引导

比如说他们一直使用原始办法 当然会费时费力气 而且可能会出错 这时适当的引入公式或定理 巧妙解题 他们应该会有收获 记得过段时间加强巩固一下

事实上 科学成果很多都是因为自己懒或方便他人懒才成功的 但是艰苦努力的过程可以变的有趣

sz2008

fhjp01

shizilin 发表于 2020-9-22 10:15
楼主的思路和讲解非常到位 在和孩子实际运用的过程中 可以利用孩子的各种情绪、心理加以引导

比如说他们 ...

非常赞同你的总结：“但是艰苦努力的过程可以变的有趣”

kk0106

好帖，值得收藏

飞飞鱼

请问《Aha！GotCha》的作者是Martin Gardner吗？

BTW，OC里的GA部分，有专门一类题目就是楼主讲的这种Pattern识别的。

fhjp01

飞飞鱼 发表于 2020-9-22 11:37
请问《Aha！GotCha》的作者是Martin Gardner吗？

是的

途中

佩服！如果是我的话，只会简单教孩子如何有效试错找出答案。譬如这道题我就把91变成1+90,第一站过后上来的人相加归0,1+9,2+8,3+7,4+6,剩下5，归0必须还得+2+3,所以答案是13。至于楼主后续升华版的，唉，我自己都不会

seashell.qd

shizilin 发表于 2020-9-22 09:15
楼主的思路和讲解非常到位 在和孩子实际运用的过程中 可以利用孩子的各种情绪、心理加以引导

比如说他们 ...

请问在教孩子的过程中，有没有发现对于不同孩子，性格（思考方式）或者天分决定了接受程度的巨大差异？
有时候感觉或许孩子和孩子就是不一样吧。

terry11

楼主孩子有潜力
也要看孩子理解能力

shizilin

seashell.qd 发表于 2020-9-22 12:32
请问在教孩子的过程中，有没有发现对于不同孩子，性格（思考方式）或者天分决定了接受程度的巨大差异？
...

接受程度不同那是一定有的 孩子最接受的教学方式也会不同
比如有些孩子用一顿麦当劳就可以买通了

家长总是注重的结果
孩子注重的是学习的过程

如何用孩子能接受甚至喜欢的过程得到家长想要的结果是关键

fhjp01

shizilin 发表于 2020-9-22 14:42
接受程度不同那是一定有的 孩子最接受的教学方式也会不同
比如有些孩子用一顿麦当劳就可以买通了

"如何用孩子能接受甚至喜欢的过程得到家长想要的结果是关键"

小水牛

fhjp01 发表于 2020-9-22 15:39
"如何用孩子能接受甚至喜欢的过程得到家长想要的结果是关键"     ...

愿望是极其美好的，可是这个升华的过程，对家长自身的要求极其高，除非是专业人士，我觉得才能做到一二，而且有的专业人士，自己倒是厉害，可是根本不会教孩子！
这就是需要家长是一个大水库，才能随意挖一瓢水给孩子，孩子就能受益！就是类似站在半个巨人的肩膀上！

shizilin

其实我觉得至少在小学阶段 家长是最了解自己孩子的人

他们喜欢什么 讨厌什么 家长应该特别清楚

比如孩子喜欢象棋或者扑克 可能选择棋子或牌做游戏比写单纯的数字 更能让孩子产生兴趣

澳洲的小朋友已经好幸福了 记得以前国内的题目还是蛮枯燥的