AMC的第27题就这么难了吗，求教

piazzolla

我的能力就只能想出这个3位数是从111-999之间的数字，排除了120后，每隔9个数出现一个个位数上带0的
至于那个4位数能随便拿掉任何一个数字能被3整除，这个特点就想不出来了

yzh1999

81？

管閒事的路人

你可以推出每個位的數被三除餘數要一致，然後應該就可以算出是243。

把所1-9分三組
{1,4,7}, {2,5,8}, {3,6,9}, 你的四位數只能那其中一組裏邊的數字組成，得 3x3^4=243

alex_zheng

3*3*3*3 =81

yzh1999

好像3楼是对的

alex_zheng

但是 any one of its four digits is removed, 都要被3 整除，不是排除了｛1，4，7｝｛2，5，8｝了吗？

yzh1999

alex_zheng 发表于 2024-12-26 15:05
但是 any one of its four digits is removed, 都要被3 整除，不是排除了｛1，4，7｝｛2，5，8｝了吗？ ...

147里随便选四个数，拿掉一个以后还剩三个，的确可以整除

act_nan

这四个数是模3同余的，243

绿茶杀手

没有最卷只有更卷啊。。。。。现在不是还在圣诞假期吗》？真爱啊，只能说....

piazzolla

管閒事的路人 发表于 2024-12-26 14:46
你可以推出每個位的數被三除餘數要一致，然後應該就可以算出是243。

把所1-9分三組

看着很高级的思路，我没法理解到，能再详细展开说一下吗

Auburn

今年的AMC不难，有不少满分，往年没有这样

不是小胖子

piazzolla 发表于 2024-12-26 20:42
看着很高级的思路，我没法理解到，能再详细展开说一下吗

首先要知道：一个正整数的各位数字和如果是3的倍数，那么这个正整数可以被3整除。
进一步可知：一个正整数的各位数字和除以3的余数是多少，那么这个正整数除以3的余数也是多少。
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顺便可知道：一个正整数的各位数字和如果是9的倍数，那么这个正整数可以被9整除。
进一步可知：一个正整数的各位数字和除以9的余数是多少，那么这个正整数除以9的余数也是多少。
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（这个的证明对6年级小朋友来说有点难，所以先记住就可以了）




如四位数1111，各位数字和1+1+1+1=4（除以3的余数为1），去掉任何一个1，都可以被3整除。
因为4和7被3除的余数也是1，所以把任何一个1替换成4或者7，结果也是一样的，即：
【(1/4/7)×1000+(1/4/7)×100+(1/4/7)×10+(1/4/7)】都成立，一共有：
3*3*3*3=81种不同的情况。

同理：
【(2/5/8)×1000+(2/5/8)×100+(2/5/8)×10+(2/5/8)】有3*3*3*3=81种不同的情况。
【(3/6/9)×1000+(3/6/9)×100+(3/6/9)×10+(3/6/9)】有3*3*3*3=81种不同的情况。

一共有3*81=243种不同的情况。