这道题为什么是9？

piazzolla

从这个数列上看，是每过9个数字后，+1，按照这个规则，到了第2018个数字时，应该有200+才对啊，为什么才9？

limit-2010

'Terryfy'的过程就是create 2 copies
所以list length triples every time

规律是3的powers 所以要换算成3进制 然后从小到大推powers的变化

管閒事的路人

limit-2010 发表于 2024-12-24 12:37
'Terryfy'的过程就是create 2 copies
所以list length triples every time

如果首位標籤為第0位，可以推出第n位是n的三進制各數位之和。2011= 三進制2202111。

一司机

To solve the problem, we need to understand the process of "Terryfying" the list:

Starting List: The initial list is [0].
Terryfy Rule: For a given list:
Create two new lists where each term is incremented by 1 and 2, respectively.
Concatenate the original list, the first new list, and the second new list.
Example of Generating Terryfied Lists:
Start: [0]

First iteration:

Original list: [0]
First incremented list: [1]
Second incremented list: [2]
Combined: [0, 1, 2]
Second iteration:

Original list: [0, 1, 2]
First incremented list: [1, 2, 3]
Second incremented list: [2, 3, 4]
Combined: [0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4]
Observations:
The length of the Terryfied list increases rapidly with each iteration. To find the 2012th number:

Compute the cumulative lengths of the lists at each iteration.
Determine which iteration contains the 2012th number.
Trace back to identify the specific number.
I'll calculate this.

The 2012th number in the Terryfied list is 9.

limit-2010

一司机 发表于 2024-12-24 14:51
To solve the problem, we need to understand the process of "Terryfying" the list:

Starting List: Th ...

这是把答案告诉GPT了吗？容易hallucination
我直接问问题 GPT输出了一大堆步骤之后 最后得7 ...

一司机

limit-2010 发表于 2024-12-24 14:55
这是把答案告诉GPT了吗？容易hallucination
我直接问问题 GPT输出了一大堆步骤之后 最后得7 ...

我是把题贴进去出的这个答案。我发现ChatGPT做不了AMC和奥数但普通中学数学没问题

piazzolla

一司机 发表于 2024-12-24 14:51
To solve the problem, we need to understand the process of "Terryfying" the list:

Starting List: Th ...

前面能理解，这个规律解释的很清楚
最后怎么算出来的没懂

不是小胖子

piazzolla 发表于 2024-12-24 19:57
前面能理解，这个规律解释的很清楚
最后怎么算出来的没懂

小学高年级到初中低年级的学生，直接抽象有困难的话，可以先从直观的具现化开始理解。

首先，我们要搞清楚数字的出现规律到底是怎么样的。

如下图，当【0】被TERRYFY后变成了【0，1，2】，
数字的排列顺序（下同）：红（第1个数），黄（第2个数），蓝（第3个数）


同理，当【0，1，2】被TERRYFY后变成了【（0，1，2），（1，2，3），（2，3，4）】，
（数列中的小括号其实不存在，写在这里只是为了便于理解）


下图是【0，1，2，1，2，3，2，3，4】被TERRYFY后的情况，
（仅列出部分数字，注意数字的顺序依然是红->黄->蓝，）
（这时可以注意到不同颜色相同位置的数字大小依次差1）


下图是扩展到81个数字时的情况：


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下面举个实例：
比如我们要找第70个数字，我们先画一个81个数字的格子：


第70个数字在上图的蓝色区域，我们就继续分割蓝色区域：


第70个数字在上图的黄色区域，我们就继续分割黄色区域：


如上图，我们知道第70个数字是5。

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当娃充分理解图示后，再回头去看楼上的方法，就不难理解了。