帮儿子准备今年的AMC考试

yang738

AMC2002年 27题



这道题估计很多学生不知道从何入手。

yang738

画一下图，保安走的路线图就出来了，问题就变成求1，2，3这三个圆孤的长度。 同时要注意4哪里少走了4米。

三个圆孤要合起来算，单独算是算不出来的。

这里要能算出三个角（qps,qrs,pqr)之和是90度。这样三个圆孤的长度就是5/4 * 2 * pai * r

答案也就很容易算出来了。

FloraShao

yang738 发表于 2016-7-22 14:30
AMC2002年 27题

答案是B，121+5pi？

yang738

FloraShao 发表于 2016-7-22 14:39
答案是B，121+5pi？

是的。

FloraShao

yang738 发表于 2016-7-22 14:44
是的。

谢谢

yang738

2002 第29题：


这道题初看起来，不知从何入手。 而且还要能让孩子听懂。

下面说一下我的思路。

yang738

首先画出下面的图：


然后告诉孩子，切割第一个小正方形时，就从P点沿直线走到这个小正方形的中心点。 以后每切割一个小正方形时，就从前一个正方形的中心点沿直线走到当前小正方形的中心点。这样当到达T点时，我就走到最后一个正方形的中心点。

然后切割的小正方形个数就是我走过直线距离。

这样就可以得出第一阶段（从P到T）切割的小正方形个数为：60+49-1=108. 同样道理算出第二阶段的个数为88.
这样就可以得出答案了。

yang738

到今天为止，给我儿子讲了2015和2002年的题目，感觉现在的题目比十年前难度增加了好多。

明天继续2014年的题目吧。

yang738

2003 NO 27:
27. A four digit number N leaves remainder 10 when divided by 21,
remainder 11 when divided by 23 and remainder 12 when divided
by 25. The sum of the digits of N is
(A) 7 (B) 13 (C) 16 (D) 19 (E) 22

yang738

这道题基本上是猜出来的。有没有简单点的计算方法？

suppose the number is abcd, then

1000a+100b+10c+d=21x + 10
                =23y + 11
                =25z + 12
从最后一行可以得出cd 只可能是：12,37,62,87
y的个位数只能是2和7

由于21x + 10=23y + 11，所以21x=23y+1=21y + 2y + 1,从面2y+1能被3，7整除。

然后就开始猜了，从47开始，个位数是2，7而且被3除余1，被7除余3的，最终找到262满足条件(中间有二个数满足条件，但不对）。

所以abcd=23*262+11=6037.

yang738

2003 no 30

30. For each vertex of a cube a plane is constructed through the three
vertices which are neighbours of that vertex. Into how many parts
do these eight planes dissect the cube?
(A) 9 (B) 13 (C) 21 (D) 27 (E) 24

bbsbox

一个数N=21x + 10=23y + 11=25z + 12

观察得知：2N+1 = 42x+21=46y+23=50z+25

所以2N+1能被21，23，25整除

2N+1能被21×23×25整除
2N+1能被12075整除
所以N只能是6037

yang738

我算出来是21，可答案是A：9.

我觉得9 不可能吧。

yang738

bbsbox 发表于 2016-7-25 09:31
一个数N=21x + 10=23y + 11=25z + 12

观察得知：2N+1 = 42x+21=46y+23=50z+25

非常感谢提供答案

act_nan

yang738 发表于 2016-7-25 09:51
我算出来是21，可答案是A：9.

我觉得9 不可能吧。

9不可能吧
外面的直角三棱锥就12个了

FloraShao

act_nan 发表于 2016-7-26 12:49
9不可能吧
外面的直角三棱锥就12个了

直角三棱锥是八个呀，正好八个顶点。怎么会有12个？

yang738

我觉得得去买块方豆腐让孩子切一切加深一下印象，或者用锯据一个方木块，否则很难想象出来。

我在电脑上画图，比较乱，不是特别确定。我还是觉得答案是21.

FloraShao

yang738 发表于 2016-7-26 16:41
我觉得得去买块方豆腐让孩子切一切加深一下印象，或者用锯据一个方木块，否则很难想象出来。

我在电脑上画 ...

其实我没读懂题目。我的理解就是以立方体的顶点为起点作八个三棱锥，问一共把正方体分割成几部分。我的思路比较简单粗暴，就是八个顶点对应八个三棱锥，然后中间还剩下一块不规则形状，所以一共是9部分。。。

yang738

问题是相邻二个三棱锥会互相切割。考虑只切二个顶点的情况：


这样就把立方体分成4部分了。

yang738

再解释一下：

yang738

下班了，晚上 回来解释

lvtu

后天就要考了（28/7）。

yang738

lvtu 发表于 2016-7-26 18:19
后天就要考了（28/7）。

本来打算今明二天晚上再给我儿子补一补，我儿子说他今天生病了，没去上学，不想听我讲了。

我也只好作罢，看他明天感觉怎么样吧。

lvtu

yang738 发表于 2016-7-26 18:56
本来打算今明二天晚上再给我儿子补一补，我儿子说他今天生病了，没去上学，不想听我讲了。

我也只好作罢 ...

临阵磨枪，不快也光

yang738

如图的立方体（50楼），将顶点分成二组：
1：B,D,E,G
2:A,C,F,H

先切割第一组的四个顶点，用绿色表示，形成五块。

第二组的四个顶点也类似。为了简单起见，只切割F顶点，用红色表示，这样就变成了9块。
考虑到对称性其它三个第二组的顶点也是一样的，就是每切割一个顶点，增加4块。这样答案是21块。

请注意，每组内的各个顶点不会互相切割。

FloraShao

yang738 发表于 2016-7-26 18:56
本来打算今明二天晚上再给我儿子补一补，我儿子说他今天生病了，没去上学，不想听我讲了。

我也只好作罢 ...

加油！！

SLCOW

至于吗？都中学了

yang738

多谢楼上几位

FloraShao

yang738 发表于 2016-7-26 19:04
如图的立方体（50楼），将顶点分成二组：
1：B,D,E,G
2:A,C,F,H

今晚用针线盒子做了个模型，重新计算了下，答案是9。

yang738

FloraShao 发表于 2016-7-26 20:34
今晚用针线盒子做了个模型，重新计算了下，答案是9。

不知道你的模型是怎么做的。

我49楼的图，红绿二个平面已经把立方体切成四块了。以后即使每加一个平面，多一块，也不是九块。

也许我们对题目理解有差异。