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求助！year7的一道数学题 [复制链接]

明河素月

金靴族

发表于 2011-11-10 18:34 |显示全部楼层

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n!means the product of all integers from 1 to n.
For example,5!means 1*2*3*4*5.
What is the largest value of n for which 2^n is a factor of 50!?
我用了最笨的办法，就是把这50个数字，每个都拆开，然后算出了2的n此方，可是如果换一个更大的数字，岂不是要算死人了？请教这里的高手，这种题目有公式套吗？

C'est la vie.

Luckypeanut

铜靴族

发表于 2011-11-10 18:38 |显示全部楼层

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47？

明河素月

金靴族

发表于 2011-11-10 18:43 |显示全部楼层

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我算出来也是这个数字
请问你是用的什么办法？

qinxialin1979

皮靴族

发表于 2011-11-10 18:45 |显示全部楼层

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对于50！其中有2的因子的是偶数
2，4，。。。。50 （共25个）
然后除以2，得到
1，2，。。。25，再找里面的偶数
2，4。。。。24 （共12个）
1，2，。。。12
2，4，。。。12（共6个）
1，2，。。。6
2，4，6（共3个）
1，2，3
2（共1个）

所以是1＋3＋6＋12＋25＝47

qinxialin1979

皮靴族

发表于 2011-11-10 18:47 |显示全部楼层

窍门就是
n／2的整数部分＋n／4的整数部分＋n／8的整数部分＋n／16的整数部分＋n／32的整数部分＋。。。。

评分

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meigui

铜靴族

发表于 2011-11-10 18:47 |显示全部楼层

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Commence by counting the number of positive multiples of 2 <= 50. Then add this numeral to the number of positive multiples of 4 <= 50. because 4=2x2, all multiples of 4 have at least one more 2 in its list of prime factors than a multiple of 2 but not 4, and so on. so the number of multiples of 8, 16 and 32 <= 50 are added. therefore the answer is 25+12+6+3+1=47