家长如何帮助孩子学数学

小水牛

请教楼主，你说小学阶段的孩子不适合有高年级的方法，比如方程式解决目前的问题，我也发现了这一点，我家的9岁多，比如鸡兔同笼问题，用方程很容易解决，可是她理解不了，楼主感觉遇到这类问题，如何更好地引导孩子自己去发现解决问题的方案呢？大人如果参与，惯性思维就是方程式啊。如何结合孩子的认知能力，去解决对她们来说比较难得题呢？

sz2008

MissPearl

好文
所以说什么叫赢在起跑线上？有个耐心的家长就是

lilin0021

小水牛 发表于 2020-4-15 13:55
请教楼主，你说小学阶段的孩子不适合有高年级的方法，比如方程式解决目前的问题，我也发现了这一点，我家的 ...

我家类似的或者复杂点问题，我们是鼓励他自己去找那个pattern, 然后自己推出类似的关系和公式来，我觉得等他对于这类推算更熟练之类，再让他去学习什么是方程式，对于方程式就应该理解很透彻了。

小水牛

lilin0021 发表于 2020-4-15 16:32
我家类似的或者复杂点问题，我们是鼓励他自己去找那个pattern, 然后自己推出类似的关系和公式来，我觉得 ...

感谢分享。我发现变换一下数字，把大数变小了，他们就容易理解，能很快的做出来答案。可是pattern还是自己找不到。这得多少次练习，才能自己总结出来规律啊！

lilin0021

小水牛 发表于 2020-4-15 17:12
感谢分享。我发现变换一下数字，把大数变小了，他们就容易理解，能很快的做出来答案。可是pattern还是自 ...

慢慢来，反正还小，有时间，只要摸索到那个点了，就会突然变得很容易的。

alai428

感谢楼主分享 看了以后受益匪浅
想请教个问题 请问辅导孩子时是用英文还是中文 那些题目和数学语言家长是用哪种语言表达比较好呢

途中

小水牛 发表于 2020-4-15 13:55
请教楼主，你说小学阶段的孩子不适合有高年级的方法，比如方程式解决目前的问题，我也发现了这一点，我家的 ...

小学数学个人经验是大部分题都可以化繁为简，数字简单化，具体化，孩子更容易理解，把抽象问题用具体数字代替。另外多听孩子的做题思路，按照孩子的逻辑引导，而不是大人的想法

fhjp01

alai428 发表于 2020-4-16 16:06
感谢楼主分享 看了以后受益匪浅
想请教个问题 请问辅导孩子时是用英文还是中文 那些题目和数学语言家长是 ...

都可以 的。 如果孩子中文够好 的话，中英文都可以的

小水牛

途中 发表于 2020-4-16 15:36
小学数学个人经验是大部分题都可以化繁为简，数字简单化，具体化，孩子更容易理解，把抽象问题用具体数字 ...

谢谢。我也觉得该是多听听孩子的思路，可是当他不会问我的时候，我觉得我就开始牵着他的鼻子走了，会带入一些他们还理解不了的内容进来。让一个大人完全按照孩子的思维走、很困难啊！记得一个画家说过，他一辈子都在模仿如何像孩子一样作画！

小水牛

fhjp01 发表于 2020-4-16 15:51
都可以 的。 如果孩子中文够好 的话，中英文都可以的

楼主对我的问题，有些建议分享吗？

fhjp01

小水牛 发表于 2020-4-16 17:07
楼主对我的问题，有些建议分享吗？

能给些其它例子吗？或者还是那个 鸡兔同笼的例子？
否则比较难了解孩子的思维到什么程度了。

happyshopping

收藏

小水牛

fhjp01 发表于 2020-4-16 19:39
能给些其它例子吗？或者还是那个 鸡兔同笼的例子？
否则比较难了解孩子的思维到什么程度了。 ...

举这个例子吧:  
six  bread rolls and one loaf of bread cost $4.2,    four bread rolls and two loaves of bread cost $6.0,   What is the price for a loaf of bread? What is the price for a bread roll?
我觉得方程就很简单，对于9岁多的孩子来说，方程她根本理解不了。我好像很难找到她能理解的解题方法。孩子毫无头绪，不知道如何入手。
谢谢你的时间！发现鸡兔同笼第一次不知道，过了几天再做，居然做对了。

fhjp01

小水牛 发表于 2020-4-18 23:56
举这个例子吧:  
six  bread rolls and one loaf of bread cost $4.2,    four bread rolls and two loav ...

好的。晚点时候，我画个图解释给你看。

飞飞鱼

小水牛 发表于 2020-4-18 22:56
举这个例子吧:  
six  bread rolls and one loaf of bread cost $4.2,    four bread rolls and two loav ...

鸡兔同笼问题新加坡数学里有反复多道的练习讲解。

这个题目有很多不同的思路，我比较喜欢的是抓住鸡兔脑袋数目总和是不变的，在这个不变的条件下，少一只兔子就会多一只鸭子少两只腿出来，然后按全是兔子算腿有多少，然后多出来的腿按前面说的那个比例去算需要减少几只兔子。

很多变形的题目，但最重要的就是鸡兔脑袋总数是不变量，一个少多少另一个就要多多少，每一组变化带来的腿数变化量是多少。

kaile

确实学到东西了，感谢LZ

途中

小水牛 发表于 2020-4-18 22:56
举这个例子吧:  
six  bread rolls and one loaf of bread cost $4.2,    four bread rolls and two loav ...

瞎说不一定对，这种题就是凑数，小学题一般都不复杂，容易简化，譬如你举的例题，我的方法是把第一套X2,凑出2个loaf,减去第二套，就剩8个rolls，一个roll价钱就出来了。不用教方程式，小学很多题用简化的方式都能很快解决

小水牛

飞飞鱼 发表于 2020-4-19 17:42
鸡兔同笼问题新加坡数学里有反复多道的练习讲解。

这个题目有很多不同的思路，我比较喜欢的是抓住鸡兔脑 ...

这种题目确实只能是 Guess and check, 但是要孩子有个比较清楚的思路，刚刚开始很困难，发现他们做几次、就掌握的比较好了。

小水牛

途中 发表于 2020-4-19 18:56
瞎说不一定对，这种题就是凑数，小学题一般都不复杂，容易简化，譬如你举的例题，我的方法是把第一套X2, ...

我刚开始也是这样给讲的，可是孩子表示，你为啥需要两边乘以2啊？他们从来没有这么想过，也没有这样做过，为啥需要一种面包消失？明明2个句子里有2种面包啊！我感觉她还没有概念等式里只能有一个未知数，如果有2个，就无法求解。我发现他们最常用的方法就是guess  and check, 不停的去试，直到最后试出来正确答案，像鸡兔同笼一样的问题。也许这是正确的学习方式，任何新问题，最开始接触用到的方法就是一种本能反应，应该是自己最熟悉的，一个学习摸索的过程。等做的多了，慢慢才能捷径，总结出来规律。发现慢慢摸索孩子的思维模式，也挺有意思的。
谢谢你的分享。

fhjp01

小水牛 发表于 2020-4-18 23:56
举这个例子吧:  
six  bread rolls and one loaf of bread cost $4.2,    four bread rolls and two loav ...

six  bread rolls and one loaf of bread cost $4.2,    four bread rolls and two loaves of bread cost $6.0,   What is the price for a loaf of bread? What is the price for a bread roll?
这道题目可以考验孩子关于 grouping 的概念。
Grouping的概念 是从 加法，到乘法，最后到除法而获得训练的。
比如，你说 你买了  4 盒面包，每个盒子里面有两个面包。
那么，这个 Grouping 的概念，就是 2 个面包一个 Group，数学 的 Group 被表达成 盒了。
理解了这个概念之后，试图从这句话去引导孩子

four bread rolls and two loaves of bread cost $6.0
看看如何让孩子去拆分（减法，除法），合并（加法或者乘法）这 Four bread rolls AND two loaves of bread了
你可以把 Four bread rolls 和 two loaves of bread 分别有间隔地放在一起，
R   R   R  R
Br  Br
这时，你让孩子学会组合。平时的数学加法和乘法，都只是把同类的东西简单地分类重组，比如刚才上面提到的 4盒面包，每个盒子里面的东西都是一样的。
但是，这个题目，难点就在于，你得鼓励和引导孩子去把不同的东西进行组合，而且还得考虑到有余数。
比如，你问孩子，你把 一个 R 和一个 Br 发在一个盒子里面，会出现什么情况？
结果，变成了 两盒，同时余出来 两个 R。
进一步去问孩子，如果把 这两个 R 分别放进一个盒子里面，会出现什么情况？
孩子会回答：每个盒子里面现在有 两个 R 一个 Br.
你在引导下孩子，说，那么每个盒子H 该 cost 多少啊？ 估计孩子会很自豪地告诉你 H（盒子）= $3.0 啊。
好了，回头再去拆分 six  bread rolls and one loaf of bread 吧
老套路，
R    R   R   R   R   R
Br
让孩子看下，上面的盒子里都有什么？ 值多少钱？
然后问下孩子是否可以把两个 R 外加 一个 Br 装在一个盒子里去。如果这样分的话，那么就变成这样了
H （盒子 = 2 R + Br）+ R  + R + R + R = $4.2
知道，H = 3.0 所以， 4 个 R = $1.2 (好便宜啊 ）
R 就算出来了。接着 Br 也算出来了。

希望对你有点帮助。
大家上面的解释都非常好。关键要看孩子的思维能力到什么程度了
X Y 的代数解法，应该是不适合95% 以上小学的孩子的。
我个人非常反对用代数法来教小学的数学。这里有很多的“道理”在里面。我就不啰嗦了。

小水牛

fhjp01 发表于 2020-4-19 21:27
six  bread rolls and one loaf of bread cost $4.2,    four bread rolls and two loaves of bread cost ...

说实话，我真的特别特别佩服你。我读了2遍才明白你的思路，发现非常符合孩子的思维模式，这样他们绝对能轻松解出来！
我已经想了2-3天这个问题了，找不到她能轻松愉快理解的方法，怎么到你手里就变成轻松愉快的小问题了呢？秘诀何在？

fhjp01

小水牛 发表于 2020-4-19 23:13
说实话，我真的特别特别佩服你。我读了2遍才明白你的思路，发现非常符合孩子的思维模式，这样他们绝对能 ...

没啥秘诀。跟我自己过去的瞎琢磨有点关系吧。
我小时，我爸爸文革期间被下放到农村，一直到我参加高考都没有回到原来的单位。
我爸爸担心我的安全，我从小就被寄在学校（家附近有条不小的河，每年都有小孩被淹死）。
校长是他原来单位的哥们。这哥们是学传统中医（赤脚医生）出生的。
学校有一个老师助理（也是小学 3年级水平的农民）外加这个“校长”。
这俩人，对数学可以说就是满脑子草药味

没有办法，弄不明白的时候，我就开始找沙子，找棍子来自己整天瞎琢磨。

最难的就是分数的通分，花了我整整 3个月才搞明白其中的原理。
后来，又有机会教我的弟弟妹妹们，慢慢地就总结出自己的一套土方法来了。

自己有了孩子之后，觉得教孩子是最好玩的一件事情。
孩子大了点开始上学时，我就放弃了专业工作，后来又把公司卖给别人，就在教育行业里面瞎折腾了。
我之所以在足迹上分享个人的经验，就是希望能有更多有（行）动力的家长能自己多花点时间去教育孩子，而非交给一些靠刷题出名的机构来“提高”成绩。
自己的孩子，你会当作作品来雕刻；而机构，只能把你的孩子当作客户来推销。

从小学 3年级开始，数学的学习，重点应该慢慢地转向思维的训练，而不只是知识的填充。
如果孩子有思考/思维能力，根据个人的经验，到了 Y5， 半年，就可以把 Y1 ~ Y5 的数学知识全部学完。
但是，孩子的 Mathematical Thinking Skills， 不是一个月，一年，两年 。。。能快速地建立起来的。

数学的学习，大思路上，分为两个大的部分
1：基本的知识和技能。比如 什么叫除法，乘法怎么算，除法的计算技巧，什么是分数（Fraction），怎么运算分数等等

2：数学的思维能力。从最基本的数学概念 加法 开始，引入 乘法的思维，导出除法的概念，然后进一步引申出分数的概念。这些思维路线，不是间断性的，而是相关联的。小学 3 年级的孩子，有了一定的阅读能力之后，就要开始在思维的训练上下功夫。思维训练包括 知识的关联性，比如我上面说到了从 加法 到分数的一系列的正面关系，或者反推的关系等等，知识的层次性，比如，从加法到乘法，从除法到分数，从分数到代数，从代数到微积分。。。
到了 Y5 /Y6 ，知识的逻辑性就需要再上一层楼。这样，孩子的思维到了高中阶段随着正规数学训练（跟中国类似）的开始，就会随着所学的知识的增加而不断地得到提高，就会避免到了 9 年级之后，变成靠刷题来提高数学的能力。

我们过去传统的学习方法，大多数时候，对孩子的基本技能和知识的填充可能有很多的帮助，但是，在思维能力的训练上，个人以为可能存在很多不足的地方。
有空我会继续分享个人的经验和看法。当然，不一定适合所有的孩子。

西方国家生活了将近 25 年，最大的感受就是 Team Work 互助，互动是他们最大的优势之一。
希望大家互相学习而少走点弯路。

小水牛

fhjp01 发表于 2020-4-19 22:42
没啥秘诀。跟我自己过去的瞎琢磨有点关系吧。
我小时，我爸爸文革期间被下放到农村，一直到我参加高考都 ...

我读了好多遍你的回复，很感动。我觉得你是一个悟性极佳的人！居然能自己悟出来通分

哎，打了好多字，居然丢了！
长话短说，极其期待你的分享！
谢谢你的真诚和时间！

fhjp01

小水牛 发表于 2020-4-20 00:05
我读了好多遍你的回复，很感动。我觉得你是一个悟性极佳的人！居然能自己悟出来通分！我家里有一位所谓的 ...

真正数学家的思维，跟我这样学习数学的土方式是不一样的。她们可能更加偏向于高水平的抽象思考问题能力的发展。

我只能是说，因为个人过去的经验和经历，可能比较擅长给小孩子（我感兴趣的孩子年级 Y3 ~ Y8）用Ta 们能理解的方式用数学的基本概念来解决难题。
尤其是喜欢，Y3 ~  Y10 AMC， 小学 Maths Olympiad 之类的题目。

对于，高水平，抽象的数学，比如，我女儿最近在学的 Cambridge A - Level  Maths，我反而没有很大的兴趣去做更多的探索。
所以，每个人的兴趣和专长都是不一样的。

小水牛

fhjp01 发表于 2020-4-20 11:19
真正数学家的思维，跟我这样学习数学的土方式是不一样的。她们可能更加偏向于高水平的抽象思考问题能力的 ...

当初的逆境真的造就你摸索出一套极其适合孩子们的学习方法啊！能自己摸索出来规律，很不简单，所以你们都是很有数学天赋的人，我真的是个伪理科生！刚刚给孩子讲解这个题目，我说着说着居然grouping错了，被孩子拉了回来，并顺利找到了答案！汗颜啊！
看来需要更多学习的是我啊！喜欢和孩子一起学数学！

jogger

收藏

fhjp01

小水牛 发表于 2020-4-20 21:23
我把同样的题目拿给数学家做，人家的解法和你是一样的。当初的逆境真的造就你摸索出一套极其适合孩子们的 ...

感谢感慨加分

dondon

fhjp01 发表于 2020-4-20 11:19
真正数学家的思维，跟我这样学习数学的土方式是不一样的。她们可能更加偏向于高水平的抽象思考问题能力的 ...

你适合当老师。或者说搞教育。
会干的人不一定会教。 我家里孩子爸爸，无论多难得题给他都难不倒。但是一给孩子讲就不行了。最后结论往往是说，没有用，别学了。

不过我希望孩子能自学，自学是终身能力。

fhjp01

dondon 发表于 2020-4-23 18:59
你适合当老师。或者说搞教育。
会干的人不一定会教。 我家里孩子爸爸，无论多难得题给他都难不倒。但是一 ...

谢谢鼓励。会一直探索下去的。